6.2 Método de pasos múltiples

6.2 Método de pasos múltiples

Métodos de pasos múltiples

Se considera el problema de valores iniciales (P,V,I) 8<:y0(x)=f(x,y(x)); x2 [a;b] ,y(a)=y0 dado el que supondremos tiene solución única y [a;b]

Ejemplo

1. Se considera el problema de valores iniciales (P.V.I.) 8< x1 < < xN = b; los métodos que hemos visto hasta aquí sólo usan la información del valor yi de la solución calculada en xi para obtener yi+1. Por eso se denominan métodos de paso simple.

Parece razonable pensar que también podrían utilizarse los valores yi. Para ello, si integramos y0(x) = f(x; y(x)) en el intervalo [xi; xi+1], se tiene: Z xi+1 xi y0(x) dx = Z xi+1 xi f(x; y(x)). 

2.Resolver por el método de Adams de cuarto orden la ecuación.

Cálculo de los puntos iniciales por el método de Runge-Kutta de cuarto orden

Primer Paso

xi = 0, yi = 1

xi - 1 = -0.5, yi - 1 = 1.581052

xi - 2 = -1, yi - 2 = 1.947028

xi - 3 = -1.5, yi - 3 = 1.453834

 

Predictor

y (0.5) = 0.9709569

 

Corrector

y (0.5) = 0.5911456

y (0.5) = 0.6445565

y (0.5) = 0.6370456

y (0.5) = 0.6381018

y (0.5) = 0.6379533

y (0.5) = 0.6379742

 

Segundo Paso

xi = 0.5, yi = 0.6379742

xi - 1 = 0, yi - 1 = 1

xi - 2 = -0.5, yi - 2 = 1.581052

xi - 3 = -1, yi - 3 = 1.947028

 

Predictor

y (1) = 0.735548

 

Corrector

y (1) = 0.5319068